Idéaux d’opérateurs non linéaires et théorèmes de factorisation “Ideals of non-linear operators and factorization theorems” - BELAADA, Abdelaziz (Université de M'sila, 2018)
Les travaux de cette thèse s inscrivent dans le cadre de la théorie des opéra- teurs non linéaires. Ce travail se divise en deux parties. Dans la première, nous étudions les idéaux multilinéaires (multi-idéaux) et idéaux polynomiales engendrés par les classes de Schatten Sp, en présentant quelques théorèmes de coïncidence aux opérateurs multi- linéaires Cohen fortement p-sommants et aux polynômes homogènes Cohen fortement p- sommants, puis le théorème d inclusion aux opérateurs multilinéaires de Hilbert Schmidt et aux polynômes homogènes de Hilbert Schmidt. A la n de cette partie, nous donnons des résultats de factorisation sémilaires à ceux donnés par Lindenstrauss-pelczynski des opéra- teurs linéaires de Hilbert-Schmidt en 1968 et J. Diestel, H. Jarchow et A. Tonge en 1995. En deuxiéme partie, l idée a été inspirée de l article de O. Blasco son intitulé "Positive p-summing operators on Lp-spaces" en 1987. Par conséquent, on a traité le concept des opérateurs sous-linéaires positivement p-sommants en généralisant certaines propriétés de ces opérateurs comme dans le cas linéaire. Nous avons donné aussi quelques résultats de caractérisation des opérateurs sous-linéaires positivement p-sommants T : Lp0 ( ) ! Y où 1 p + 1 p0 = 1; en utilisant la représentation de l application u 2 rT où l espace Y possède la propriété de Radon-Nikodym et autres résultats sans cette propriété. A la n de cette partie, nous donnons une condition nécessaire à la propriété de Radon-Nikodym.
Keywords: Ideaux multilinéaires engedrés par les classes de Schatten, opérateur sous- linéaire positivement p-sommant, propriété de Radon-Nikodym, théorèmes de factorisation.