Étude de quelques problèmes d’évolution pour des équations aux dérivées fractionnaires - ABDELKEBIR, Saad (Université de M'sila, 2022)
Dans cette thèse, nous avons considéré deux problèmes d’évolution gouvernés par d’équation télégraphique fractionnaire en espace et en temps avec coefficients variable ou constants et une condition aux limites de Robin. Les dérivées fractionnaires sont décrites au sens conformable. Nous avons utilisé la méthode de Fourier et les propriétés de la dérivée conformable pour calculer la solution analytique dans le cas où les coefficients de l’équation télégraphique sont constants. Ensuite, nous avons proposé un algorithme basé sur les polynômes de Tchebychev du quatrième espèce et la méthode de Newmark pour résoudre ce problème d’évolution avec condition aux limites de Dirichlet. D’autre part, nous avons généralisé notre travail avec une nouvelle méthode basée sur les polynômes de Legendre et la méthode -généralisée pour calculer la solution numérique de notre problème d’évolution où les coefficients sont variables et la condition aux limites de Robin. Plusieurs exemples sont présentés pour confirmer la fiabilité et l’efficacité de chaque méthode proposée.
Keywords: Calcul fractionnaire confromable, Condition aux limites de Robin, Équation télégraphique, Méthode de Fourier, Méthode de Newmark, Méthode -généralisée, Polynômes de Legendre, Polynômes de Tchebychev.