L'interpolation des espaces - GUESMIA, FAHIMA; Dirigé: MOUSSAI, MADANI (University of M'sila, 2011)
Nous allons commencer par exposer les thémes abordés durant la thése et donner le plan de ce mémoire. Nous allons esuite ddtailler chaque partie, en presentant Ies travaux déjd effectués dans le domaines abordés et qui ont motivé ce travail, et énongant de faqon plus précise les résultats que nous avons obtenus. De fagon généraie , ce travaii touche aux domaines de l'analyse fonctionnelle et harmonique, et de la théorie des opérateurs. On peut le diviser en trois parties. Dans une premidre partie, nous nous intéressons d, f interpolation dans les espaces LP,LP Taible,Sobolev. Nous obtenons des résultats concernant certaines théordmes de i'interpolation par exemple pour l'interpolation dans trP nous obtenons la th6ordme de Riesz-thorin, et dans LP f ai,ble nous obtenons la théordme de Marcinkiewicz. Dans une deuxidme partie, nous nous intéressons d certaines démonstration des théordmes. Nous rctilisons la tansformation de Fourier et certaine formules. Dans une troisibme partie, nous nous intéressons d, certaine manidre de résoudre les EDPdans les espaces LP, LP f aible,ou Sobolev. Supposons donné un opérateur continu de EedansFo ,de EldansFl ,il s'agit de prouver qu'il est continu deEtdans.Fr pour 0 < t < 1. Les espace Er,F, sont des espaces de Banach de distributions (en abrégé EBD')au sens de la définition:un sous espace vectoriel E de D'est dit de EBD',si l'injection canonique E ,-- D' est continue,et(,8, ll.ll)soit de Banach.
Keywords: L'interpolation : espaces