Problémes aux limites linéaires pourr l'équation de l'élasticité - Bensaoucha, Hadria; Rapporteur: Dilmi, Mourad (University of M'sila, 2014)
La théorie d élasticité est enseignée comme une extension de la statique, en écrivant une relation d équilibre entre force f1 = f2. f1 est une force provoquée par la déformation de la matière et f2 une force provoquée par l exertion de force à la surface de l objet. Les quantités f1 et f2 sont des densités de force locale à un point de la matière f = f(x). Autrement ces forces sont des tenseurs. Pour les obtenir, il faut par la pensée isoler une partie de la matière et faire le bilan de toutes les forces qui s exercent sur toutes les faces de cette portion. L étudiant arrivant en M2 découvre le calcul variationnel, une méthode plus féconde sur le plan théorique et plus puissante sur le plan des calculs, et à l aide de cet outil, redécouvre la mécanique. Toutes les méthodes confuses du calcul des forces de réaction et des intégrales premières que l on trouve par des astuces sont abandonnées au pro t d une méthode rigoureuse et presque automatique. Toute la dynamique se ré- sume à un seul principe, la recherche de l extremum d une fonctionnelle. La puissance de la méthode variationnelle se déchaîne quand l étudiant redécouvre les équations de l électromagnétisme par l approche variationnelle. Il devient alors étonnant de constater que l enseignement de l élasticité reste dans les limbes et que l on continue à le prodiguer avec les techniques ine¢ caces pré-lagrangien. La raison peut être culturelle, la mécanique analytique et la théorie des champs étant des sciences supérieures que l on ne pourrait pas pratiquer sans l aide des outils élaborés, tandis que l élasticité est jugé comme une science de l ingénieur qui ne saurait quoi faire du calcul variationnel. Ceci est d autant plus surprenant que les méthodes numériques telles que les éléments nis sont justement basées sur l approche variationnelle. Dans ce travail, nous avons essayé de donner un aperçu sur les probème aux limites linéaire pour l élasticité. Le mémoire est composer de trois chapitres, le premier chapitre contient des rappels sur les distributions et les espaces de Soboleve classiques. Le deuxième chapitre concer- nant quelques notions sur la théorie d élasticité linéaire. Le troisième chapitre contient les résultats d existance et d unnicité pour trois problèmes aux limites avec di¤érentes conditions aux limites.
Keywords: Problémes limites linéaires, l'équation élasticité