Analyse et synthèse des filtres numériques à impulsion infinie-Rll- - DJENDI, Abderachid (Université Mohamed Boudiaf - M'Sila, 2008)
Le traitement des signaux et des images a connu ces dernières années un développement important tant sur le plan théorique que sur le plan des applications. Les télécommunications et les domaines connexes tels qu'image et parole constituent un réservoir inépuisable de sujets de recherche et de développement. Nous pouvons citer comme domaines d'application l'émission et la réception des signaux de communication sur câbles électriques, sur fibres optiques ou par ondes hertziennes, l'analyse, la synthèse et la compréhension du signal vocal ou des signaux musicaux, l'analyse des signaux biomédicaux (électrocardiogramme, électroencéphalogramme, ...), des signaux sonar en acoustique sous-marine. Un autre domaine important est celui des signaux radar où le signal émis est déformé par une cible ou un obstacle avant d'être mesuré par le capteur. C'est la déformation du signal par l'obstacle qui donnera une information utile sur cet obstacle. Dans certains domaines d'applications, il est nécessaire de disposer de plusieurs capteurs, dont la géométrie constitue une antenne (sons stéréophoniques, localisation de sources de bruits, mesure de signaux en géophysique ou en sismique). Dans d'autres applications, nous avons d'autres variables que le temps, comme en traitement d'images photographiées par satellites, les images mesurées en radiologie (scanner, résonance magnétique nucléaire, …). Le filtrage numérique est couramment utilisé dans les systèmes temps réels embarqués (par exemple dans l'automobile, l'aéronautique ou l'aérospatiale). Il permet de modéliser au niveau logiciel des comportements (comme la recherche d'équilibre) qui étaient autrefois assurés par des filtres mécaniques (hydrauliques par exemple), puis par des filtres analogiques. Cependant, la modélisation de ces filtres au niveau logiciel peut poser des problèmes, comme par exemple la stabilité du flux de sortie en présence d'arrondis. Notre but est alors de prouver l'absence d'erreurs à l'exécution (essentiellement des débordements de nombres à virgule flottante) dans un programme comprenant du filtrage numérique. Nous utilisons l'interprétation abstraite pour construire des domaines adaptés au filtrage. Nous pouvons ainsi raffiner des analyses existantes pour tenir compte de ces filtres. Nous associons à chaque famille de filtres, un domaine abstrait. Ce domaine est essentiellement une boîte noire, qui associe à l'approximation du flux d'entrée du filtre une approximation du flux de sortie. Le domaine se charge alors de repérer toutes les instances des filtres de cette famille, et d'utiliser les contraintes que l'analyseur découvert sur les entrées, pour inférer les contraintes sur les sorties de ces filtres. En pratique, nous ne connaissons pas la nature du système observé, nous somme juste en mesure de produire la sortie correspondant à une entrée donnée. Toutefois, nous allons ici nous placer dans la phase dite de « simulation », c’est –à-dire dans la phase de validation de l’algorithme : Nous choisissons un filtre dont on connaît la réponse impulsionnelle ainsi que le gain complexe, nous sommes alors en mesure de créer à partir d’une entrée, la sortie correspondante, de ce fait on va estimer le gain complexe du filtre en appliquant l’algorithme. Dans ce travail notre intérêt s'est porté sur l'étude des filtres numériques à impulsion infinie, ainsi que leurs applications en commande électrique des systèmes non linéaires. Nous avons utilisé différentes techniques de simulation sous Matlab, pour calculer les différents paramètres du filtre numérique et nous avons établi une comparaison de leurs performances au moyen des méthodes de synthèse. Lors de cette étude nous avons appliquée les méthodes de synthétise pour des filtres RII de Butterworth. Pour obtenir un bon filtre il faut pouvoir réduire les bondes de transition et augmenter l'atténuation en bandes d'affaiblissement simultanément Une fois la synthèse effectue en précision infinie, nous avons procédé à une analyse. Nous avons choisi les filtres de Chebychev comme application numérique. Et comme perspective, il est mieux de compléter cette étude par des travaux expérimentaux et de comparer des résultats pour valider notre modèle.
Keywords: filtres numériques