Etude d'un problème d'écoulement au dessus d'un creux trilangulaire - Oulhi, Elmahdi; Dirigé: Merzougui, Abdelkerim (University of M'sila, 2012)
Dans le présent travail, on se propose d’étudier un écoulement à surface libre sur une dépression de forme triangulaire. L’écoulement est supposé bidimensionnel et potentiel. Puisque l’écoulement est bidimensionnel et potentiel, le plan des variables (x; y) d’écoulement peut être identi…é au plan de la variable complexe z = x + iy. En négligent les tensions de surface et les forces de gravité, théoriquement on peut calculer la solution exactement en utilisant une transformation conforme d’hodographe du à Kirchhoff(1869) et la transformation Schwartz Christoffel. Si l’e¤et des forces de gravité ou bien les tensions de surface ne sont pas négligées, le problème ne peut être résolu exactement. Pour résoudre le problème, deux approches peuvent être utilisées. On cherche une solution asymptotique en considérant les paramètres du problème sont assez petits (le nombre du Froude F si les forces de gravité sont non nulles ou bien le nombre du W eber si les tensions de surface sont non nulles) ou bien on résoud le problème numériquement. Notre travail et compose de trois chapitre et un annexe. Le premeir chapitre présente les notions préliminaires et les dé…nitions générales de la mécanique des ‡uides. Une présentation de la théorie de la variable complexe et les transformations conformes et leurs relations avec les écoulements bidimensionnels et potentiels est donnée à la …n du chapitre. Dans le second chapitre , l’e¤et des forces de gravité et les tensions de surface sont nulles. On utilisé la méthode hodographe de Kirchho¤ et les transformations conformes pour obtenir une solution exacte. Le résultat reste incomplet à la complexité de l’intégrale obtenue. La solution exacte est donne sous forme d’une intégrale elliptique, la solution exacte est une courant uniforme sur un plan horizontal retrouvé. Dans le chapitre 3, les tensions de surface sont prises en considération et l’e¤et des forces de gravité est nul. Dans ce cas, le problème se caractérise par le nombre de weber La présence de ce paramètre réduit l’équation de Bernoulli à une équation non linéaire qu’on ne peut pas résoudre explicitement sous forme d’une solution exacte. Le problème no linéaire complet est résolu numériquement en se basent sur une procédure de troncation de sérier formulée par V anden Broeck et Keller [4]. L’idée est de transformation le plan d’écoulement à un disque unité dans le plan complexe !. On présente la vitesse complexe par une série entière. On formule la série de sorte que les conditions aux limites sur les parois rigides soient satisfaites. Sur la surface libre, la condition de Bernoulli doit être satisfaite. On tronque la série après N termes. Puis on calcul les coe¢ cients an pour di¤érentes valeurs du nombre de Weber par collocation. Le problème se réduit à un système algébrique de N équations non linéaires qu’on résoud par la méthode de Newton. L’algorithme converge pour tout > 0, ce qui suggère que la solution du nombre de Weber on a calculé l’écoulement pour di¤érentes con…gurations du creux en faisant varier l’angle ,0 < < =2 ,on donne sans calculer, di¤érents types d’écoulement possibles. Dans l’annexe, on présente la méthode de Newton pour la résolution d’un système d’équations non linaire et son algorithme et la méthode de factorisation LU de dolittle et son algorithme. A la …n, on donne le programme écrit en MATLAB utilisé pour résoudre le problème numériquement.
Keywords: Problème d'écoulement : dessus : creux trilangulaire