Sur le Comportement Asymptotique des Solutions de Certaines Équations aux Dérivées Partielles avec un Paramètre - Sengouga, Abdelmouhcene (Université de M'sila, 2012)
Dans cetteth`ese ontraitedesperturbationssinguli`eresanisotropesdeprobl`emes lin´eairesetnon lin´eairesquid´ependent d’unpetitparam`etre # > 0. D’abordnousconsid´eronsuneapproche abstraite decertainesin´egalit´es variationnelles,faisantintervenirdesop´erateurs nonlin´eaires d´efinis surdesespacesdeBanach,puisnousd´ecrivonslecomportementasymptotiquedela solution lorsque # ! 0. Ensuite, cesr´esultats abstraitssontappliqu´es `a quelquesprobl`emes aux limites. Enoutre,nousconsid´eronsunein´egalit´e variationnellefaisantintervenirl’op´erateur p􀀀Laplacien avecuneperturbationquicomprend ´egalement l’ensembleconvexe.Danslemˆeme cadredeperturbationsanisotropes,onconsid`erequelquesprobl`emes d’´evolution,lin´eaireset semi-lin´eaires,detypehyperbolique.
Keywords: Perturbations singuli`eresanisotropes,comportementasymptotique,probl`emes hyperboliques, in´egalit´es variationnelles,propri´et´es qualitativesdessolutions,op´erateurs monotones, p􀀀Laplacien, probl`emes quasilin´eaires.