METHODES D’APPROXIMATION DES SYSTEMES D’ORDRE FRACTIONNAIRE

Abstract

Les systèmes d'ordre fractionnaire suscitent un intérêt croissant dans divers domaines des sciences appliquées et de l’ingénierie, en raison de leur capacité à modéliser des phénomènes complexes avec effets de mémoire ou comportements intermédiaires entre dynamique inertielle et visqueuse. Ces systèmes sont décrits par des équations différentielles fractionnaires, et leur représentation fréquentielle conduit généralement à des fonctions de transfert irrationnelles, rendant leur analyse théorique et leur mise en oeuvre directe particulièrement délicates. Face à l'absence de solutions analytiques exactes, l’utilisation de techniques numériques et d’outils d’approximation devient incontournable. Ainsi, dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés aux méthodes de résolution, d’implémentation analogique et d’analyse des systèmes d’ordre fractionnaire, en nous appuyant sur des approximations rationnelles des fonctions de transfert irrationnelles correspondantes. Nous avons procédé à l’extraction et à l’analyse des caractéristiques fréquentielles et temporelles de ces systèmes, afin d’évaluer la précision et la pertinence des méthodes étudiées. Des exemples illustratifs ont été développés pour démontrer l’efficacité des approches retenues. Les résultats obtenus à travers les simulations se sont révélés satisfaisants, et ont été discutés en détail puis comparés à d'autres méthodes récentes issues de la littérature spécialisée