Existence et multiplicité des solutions pour un problème aux limites de second ordre par la méthode variationnelle

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié l'existence et la multiplicité des solutions à un problème aux limites de second ordre, sur un intervalle borné. Nous avons pris comme modèle le problème aux limites suivant avec des conditions mixtes: {█(-u^'' (x)=f(x,u(x) ), x∈[0,1],@u(0)=u^' (1)=0. )┤ Premièrement, nous avons étudié l'existencedes solutions avec la théorie des opérateurs fortement monotones, nous avons trouvé les solutions de cette équation sont les solutions d'une équation opérationnelle Tv=0.Puis nous avons étudié l'existence et la multiplicité des solutions,en utilisant la théorie de point critique et lemme de Col. Il s'avère que les solutions de ce problème sont le minimum de la fonction d'énergie et les points critiques de cette fonction. Nous avons aussi donné des exemples d'application.