Problème de valeurs propres pour le Laplacien et le p-Laplacien

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié la première valeur propre de l’opérateur Laplacien et le p-Laplacien; plus précisément; on étudié les deux problèmes suivants

u = u dans u = 0 sur @ ;

p u = div(jruj p 2 ru) = juj p 2 u = 0 dans u = 0 sur @ où est un ouvert borné de R N et 1 < p < 1: Nous avons montré l’existence de la première valeur propre et montré qu’il est strictement positive, isolé et simple et la fonction propre appartient à C 1; . Nous avons montrer aussi que 1 est la seule valeur propre associée à une fonctions propre strictement positive.