Problème de valeurs propres pour le laplacien fractionnaire

Abstract

D ans cemémoire, nous avons étudié la première valeur propre de l’opérateur Laplacien fractionnaire et le p-Laplacien fractionnaire, plus précisément, on étudié les deux problèmes suivants

s u = u sur u = 0 sur @ ;

( s p )u = juj p 2 u sur u = 0 sur @ où est un ouvert borné de R n et 1 < p < +1 Nous montrons l’existence de la première valeur propre et montrons qu’il est strictement positive et simple .nous montrons aussi que 1 est la seul valeur propre associée à une fonctions propre strictement positive.