Application des méthodes variationnelles à l’existence de solutions d’une équation différentielle de second ordre impulsive.

Abstract

Dans ce m´emoire, nous avons ´etudi´e un probl`eme aux limites de seconde ordre impulsif sur le domaine born´e [0, T], ainsi que la th´eorie des points critiques, lemme du col de la montagne et th´eor`eme de points selle. Notre objectif dans cette ´etude ´etait d’appliquer la th´eorie des points critiques, lemme du col et th´eor`eme du points selle pour v´erifier l’existence et la multiplicit´e des solutions au probl`eme aux limites du second ordre impulsif suivant :  −u′′(x) + g(x)u(x) = f(x, u(x)), x ∕= xj, x ∈ [0, T], T > 0, −∆u′(xj) = Ij(u(xj)), j = 1, 2, ..., m, u(0) = 0, αu(T) + βu′(T) = 0.