Problème d’évolution bidimensionnel pour une équation d’onde fractionnaire

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié analytiquement et numériquement d’un problème d’évolution pour une équation d’onde fractionnaire en dimension un et en dimension deux. Nous avons utilisé la méthode des éléments finis pour les variables d’espace et la méthode des différences finies pour la variable du temps. En se basant sur les transformées de Laplace et de Fourier, nous avons calculé la solution analytique pour le problème unidimensionnel. La stabilité et la convergence du problème discret total à été démontré par récurrence. Nous avons proposé deux algorithmes pour les deux problèmes considérés et deux exemples numériques sont présenté et avec l’utilisation de Matlab et Freefem++, nous avons validé l’efficacité de ces algorithmes..