Traitement numérique des équations de Volterra de deuxième espèce par les polynômes d’Hermite dans un domaine non borné

Abstract

Parmi toutes les méthodes de projection, la méthode de collocation est la méthodes la plus simple à mettre en oeuvre. Dans ce mémoire, on a traité numériquement l équation intégrale de Volterra par une méthode spectrale (dite; spectral Hermite collocation method). A n de trouver une approximation à la solution exacte, on a utilisé les polynômes d hermite comme base dans l espace de projection (l espace des polynômes d hermite) i.e. e' (x) = XN i=0 ihi (x) pour approcher la solution de l"équation de Volterra. L intégrale qui gure dans l équation doit être calculé par les quadratures de Gauss-Hermite, pour qu on puisse avoir une bonne précision. Malheuresement, ce n été pas le cas. On a pas trouvé le changement de variable pour appliquer cette formule quadrature. Toutefois, une formule de quadrature simple a été utilisée pour véri er numériquement la méthode. C est la vérité.