Sur les espaces de Schatten

Abstract

Dans ce mémoire on va étudier les classes de Schatten. Ces classes ont été introduites par R. SCHATTEN et J. VON-NEUMANN [1946 - 1948]. Dans la catégorie des opérateurs linéaires compacts sur un espace de Hilbert, on définit ces dernières classes en utilisant la notion de trace. Ces classes possèdent beaucoup de propriétés intéressantes, notons par exemple leurs relation avec les opérateurs de Hilbert-Schmidt et les espaces LP non commutatifs. Puis nous étudions ensuite les idéaux multilinéaires et leurs méthodes de construction.