Problème inverse pour une équation différentielle hyperbolique du second ordre

Abstract

D ans ce mémoire, nous avons étudié un problème inverse pour déterminer un coefficient de poten tiel en fonction du temps t et le déplacement d’onde à la position x et au temps t dans une équation hyperbolique linéaire du second ordre avec des conditions aux limites non locales et une condition sup plémentaire sur le coté x = 1. Pour le temps T est suffisamment petit et avec des hypothèses sur les données du problème, nous avons prouvé l’existence et l’unicité de la solution par le théorème de point fixe. Ensuite, nous avons proposé un algorithme pour calculer la solution numérique de ce problème inverse. Cet algorithme basé sur la méthode de collocation de Tchebychev, la méthode de Newmark et la méthode des moindres carrés avec régularisation de Tikhononv. Des exemples numériques sont présentés pour valider l’efficacité de cet algorithme.