Méthode de moving plane et équations elliptiques semi-linéaires

Abstract

Dans ce mémoire, on a étudié certaines propriétés importantes pour des problème ellip tique posé sur un domaine symétrique. plus précisément, on considère le problème suivante : ( −∆u = f(u) dans BR, u = 0 sur ∂BR Avec f : R → R est localement Lipschitzienne et BR est une boule de rayon R. on démontre que tout solution de ce type de problème est radialement symétrique et décroissante. Ces propriétés nous permet de transformation le problème en un équation différentielle de se cond ordre et par conséquent on simplifier l’étude de l’existence de la solution. La méthode utilisé s’appelle "moving plane méthode" et elle basé sur l’utilisation de principe de maxi mum et lemme de Hopf