Inégalité anisotrope de Sobolev

Abstract

Le but dans cette mémoire est de généraliser l’inégalité classique de Sobolev (1) au cas anisotrope où la fonction u et ses différentes dérivées partielles Diu appartiennent à des espaces de Lebesgue différents L pi , i = 1, ..., N. Plus précisément, si pi ≥ 1, q ≥ 1 et u une fonction tel que u ∈ L pi (R N ) et Diu ∈ L pi (R N ), i = 1, 2, ..., N. L’inégalité de la forme kukLq ≤ k X N i=1 kDiukLpi , k est une constante indépendante de u (3.19) avec q défini par 1 q = 1 p − 1 N . Où p la moyenne harmonique des pi définie par 1 p = 1 N PN 1 1 pi . L’inégalité (3.19) s’appelle inégalité anisotrope de Sobolev.