LES FORMES QUADRATIQUES ET QUADRIQUES

Abstract

Dans ce mémoire, nous présentons des concepts fondamentaux sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques sur un espace vectoriel réel, en mettant l’accent sur leurs méthodes de réduction et de classification, en nous concentrant sur leur rôle essentiel dans l’étude des quadriques. Nous abordons également quelques concepts algébriques de base tels que les matrices et le changement de base, qui sont utiles pour la compréhension de la représentation matricielle de ces formes. Ensuite, nous présentons une classification complète des quadriques (ellipsoïdes, hyperboloïdes, paraboloïdes) en se basant sur la signature de la forme quadratique associée, avec un accent sur la méthode de Gauss et la loi d’inertie de Sylvester.