Dynamique quantique d'un oscillateur harmonique couplé dépendant du temps à 2D

Abstract

Dans ce travail les propriétés dynamiques et quantiques d'un oscillateur couplé dépendant du temps à 2D sont étudiées sur la base de la théorie des invariants dynamiques. En introduisant deux paires d'opérateurs d'annihilation et de création, il est possible de découpler l'opérateur invariant d'origine pour qu'il devienne celui qui décrit deux sous-systèmes indépendants. Le problème des valeurs propres de cet invariant quantique découplé peut être résolu en utilisant une approche de transformation unitaire. Grâce à cette procédure, nous obtenons finalement les fonctions propres de l'opérateur invariant et les fonctions d'onde du système dans l'état de Fock. Les fonctions d'onde que nous avons développées sont nécessaires pour étudier les caractéristiques quantiques du système. Afin de montrer la validité de notre théorie, nous appliquons nos conséquences à la dérivation des fluctuations des variables canoniques et des produits d'incertitude pour un système oscillatoire à 2D dont les masses et les coefficients de couplage varient de façon exponentielle.