Étude une classe des équations intégro - différentielles de type Volterra d’ordre fractionnaire avec condition a la limite non locale

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié une classe d’équations intégro-différentielles fractionnaires de type Volterra avec une condition a la limite non locale. D’abord, nous avons démontré un résultat d’existence et d’unicité de la solution de ce problème en utilisant le théorème de point fixe. Une approche numérique proposé basée sur les polynômes de Tchebychev décalés de la première espèce pour résoudre ce problème. La fonction inconnue est écrite comme une série de Tchebychev avec des m termes.Notreproblèmeestréduitàunsystèmed’équationsalgébriqueslinéairesounonlinéairesuivant la fonction F en utilisant les propriétés des polynômes de Tchebychev et la méthode d’intégration de Gauss-Tchebychev. Une attention particulière est accordée à l’étude de la convergence. Dans ce cas, la méthode de Newton est appliquée pour résoudre ce système. Enfin, quatre exemples numériques sont présentés pour confirmer la fiabilité et l’efficacité de cette approche numérique.