La solution de l’équation de Schrödinger dépendante du temps pour un oscillateur harmonique à 2D dans l’espace-phase non commutative

Abstract

Nous avons étudié l'oscillateur harmonique stationnaire et non stationnaire en 2D dans l’espace- phase non commutative. Nous avons écrit l'hamiltonien du système en termes d'opérateurs de création et d'annihilation (𝑎𝑖,𝑎𝑖+,), puis nous résolvons l'équation de Schrödinger indépendante et dépendante du temps. Pour l'équation de Schrödinger non stationnaire, nous avons utilisé la théorie d’invariant et la formulation de transformation unitaire associée à cet invariant. La théorie des invariants proposée par Lewis et Riessenfeld peut résoudre exactement l'équation de Schrödinger dépendante du temps. C'est un outil puissant pour traiter l'équation de Schrödinger en fonction du temps et le facteur de phase dynamique et géométrique.