Divisibilité et Congruence

Abstract

Dans ce mémoire de Master on étudie la divisibilité et la congruence, on utilisé quelques principes fondamentaux que l’on trouve au début de la plupart des livres de théorie des nombres. Il s’agit, plus précisément, de l’Axiome de bon ordre, le Principe d’induction mathématique et le Principe de Tiroirs ainsi que les coefficients binomiaux. Ensuit, on consacré à la notion de la divisibilité et les autres concepts connexes tels que : nombre premier, plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple, algorithme d'Euclide, fractions continues et équations diophantiennes linéaires. Enfin, on a étudié les grands théorèmes liés à la congruence tels que le théorème de Wilson, le théorème d'Euler, le théorème de Fermat (le petit théorème) et le théorème de reste Chinois.