On some regular properties of p-bounded variation spaces

Abstract

D’abord, dans le premier chapitre, on introduit l’espace BV ([a,b]) des fonctions à variation bornée de Jordan (introduites en 1881) définies sur les intervalles fermés de la droite réèlle qui constitue une structure d’Algebre de Banach. • Ensuite, on présente l’espace de Wiener des fonctions à p-variation bornées Vp(I) et le problème de superposition des opérateurs (SOP), appliqué à un nouvel espace BV1 p des primitives des distributions de Vp(I), expliquant la propriété de régularité du bornement. (Généralisation modèrne des fonctions de Wiener de 1937). • Enfin, on présente l’espace BV (σ, C), d’Ashton-Doust introduit en 2005 qui est un espace bi-dimensionnèl des fonctions à variation bornée, définies sur les compacts du plan complexe, éxpliquant l’isomorphisme entre BV (σ, C) et l’espace des fonctions absolument continues AC (σ, C) appliqué au théorème de Banach-Stone (1932-1939).