Étude d’une classe des problèmes non locaux contenant l’opérateur p(x)- laplacien

Abstract

Dans ce mémoire on va présenter quelques conditions suffisantes pour résoudre des problèmes de Dirichlet de type :    −div|∇u|p(x)−2∇u = f(x,u), x ∈ Ω, u = 0, x ∈ ∂Ω. où Ω un ouvert borné de RN, p : Ω → R est une fonction continue avec p(x) > 1 pour toutx ∈ Ωetf : Ω×R→RestunefonctiondeCarathéodory.Ondonnedesconditions suffisantesquipermettentd’utiliserdesméthodesvariationnellesettopologiquesdans lecasde p(x)-laplacienpourprouverl’existenceetmultiplicitédessolutionsfaiblesdu problème. Ladiscussionestbaséesurdesméthodesvariationnellesainsiquelathéoriepoints critiques et le cadre fonctionnel s’appuit sur la théorie des espaces de Lebesgue et de Sobolev avec exposant variable.