Étude d’un problème aux limites de second ordre perturbé et singulier par la méthode variationnelle.

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié un problème aux limites de second ordre singulier, sur un intervalle borné (0, 1), et ainsi que la théorie de point critiques, le principe varia tionnel d’Ekeland et lemme du Col. Notre objectif dans cette étude était d’appliquer le théorie de point critiques et lemme du Col pour étudier l’existence et multiplicité des solutions pour un problème aux limites de second ordre singulier suivant :

−u 00 = f(x, u), x ∈ (0, 1), u(0) = u(1) = 0, Enfin, nous avons généralisé certains résultats qui a étudié dans le problème précédent, dans un problème aux limites de second ordre perturbé et singulier suivant :

−u 00(x) = f(x, u(x)) + e(x), x ∈ (0, 1), u(0) = u(1) = 0, Lorsque nous avons utilisé la méthode variationnelle et lemme du Col, Il s’avère que la solution du problème consiste à définir les points minimum ou critiques d’une fonctionnel d’énergie.