Existence des solutions entropiques de problèmes paraboliques à données L1

Abstract

Dans ce travail, nous prouvons l’existence des solutions entropiques pour le problème parabolique (P) à donnée L1 définie par (P)  ∂tu + Au = f sur QT .= Ω]0, T[; u(0, x) = u0(x) sur Ω; u = 0 sur ]0, T[∂Ω, L’opérateur Au = −div(| ∇u |p−2 ∇u), 1 < p < ∞ est un opérateur pseudo-monotone. Les étapes principales de la preuve consister à approcher par une suite de problèmes à don née dans L∞, ensuite obtenir des estimations uniformes et locales pour la suite des solutions approchées un et ∇un, puis le passage à la limite pour obtenir une solution entropique de problème (P).