Etude sur certains espaces fonctionnels

Abstract

Il s'agit d'une ²tude dans la th²orie de Sobolev, elle concerne principalement les espaces de type de Besov et de type de Lizorkin-Triebel qui g²n²ralisent les espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel habituels. Ce travail est consacr² l'²tude de deux types d'op²rateurs d²finis sur les espaces de type de Besov et de type de Lizorkin-Triebel, le premier est l'op²rateur non lin²aire de composition Tf (g) := f g avec f : R ! R, le deuxi±me est l'op²rateur pseudodiff ²rentiel (lin²aire) : Ag(x) := (2 )􀀀n Z Rn eix: (x; )bg( )d ; (not² plutard A := (x;D)) pour certaines conditions v²rifi²es par le symbole (x; ). Pour l'op²rateur de composition, nous disposons d'une riche litt²rature pour les cas des espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel au moins en dimension n = 1 en comparant avec les cas des espaces de type Besov et de type Lizorkin-Triebel, nous citons par exemple les travaux de Bourdaud [4], Bourdaud, Moussai et Sickel [8, 9], Runst et Sickel [26]. Pour les cas des op²rateurs pseudo-diff²rentiels, l aussi on a une tr±s riche litt²rature, en particulier les travaux de Mitivier [17], Moussai [19] et Yabuta [31]. Revenons notre manuscrit. Il se compose de quatre chapitres et une annexe que nous allons les retracer comme suit : Le premier chapitre est consacr² au rappel de quelques pr²liminaires, tels que